Numerical analysis

数値計算 (学部3年) です。
担当年度: 2020 (通算1年, 総講義時間22.5h)

*** 講義前の必須知識 ***

三角関数,指数・対数関数,方程式,関数とグラフ,絶対値,複素数,四則演算,分数,小数,根号,数列, 平面図形とその方程式,微分積分,ベクトルの内積と外積 について理解していること。
数学公式集確認テスト確認スライド

*** 本掲示物の使い方 ***

ノート(予習)演習(実践)スライド(復習)の3ステップで1セットです。講義は予習が前提です。
スライドは講義ノートから図や数式だけを抽出した簡易的なスライドで,忘れた頃に復習や確認に使う程度のものです。スライドだけで理解できる内容は限定的です。試験によっては4.公式集の閲覧のみ可能です。

ガイダンス

1.シラバス PDF
2.自学演習問題数 PDF
3.数値計算の位置づけ スライド
4.数値計算 公式集 PDF

春学期

1.数値の表現と誤差 スライド 解説付き ノート 演習 解答
2.非線形方程式(不動点反復法) スライド 解説付き ノート
3.非線形方程式(ニュートン・二分法) スライド 解説付き ノート 演習
4.連立1次方程式(消去法,掃き出し法) スライド 解説付き ノート
5.連立1次方程式(LU分解,反復法) スライド 解説付き ノート
6.関数近似(最小二乗法) スライド 解説付き ノート
7.関数近似(補間法) スライド 解説付き ノート
8.数値積分(台形公式) スライド 解説付き ノート 演習
9.数値積分(シンプソンの公式) スライド 解説付き ノート
10.数値積分(ガウス型) スライド 解説付き ノート
11.常微分方程式(オイラー,ホイン法) スライド 解説付き ノート
12.常微分方程式(ルンゲ・クッタ法) スライド 解説付き ノート
13.常微分方程式(連立・高階微分)
14.常微分方程式(境界値問題)
15.特別課題(プログラミング)

補足

1.組み込み関数と自作関数 スライド Excel
2.特殊関数(ベッセル関数) スライド Excel
3.最適化問題
4.固有値問題
5.離散フーリエ変換(DFT)
6.高速フーリエ変換(FFT)
7.たたみ込みと積分方程式
8.モンテカルロ法
9.統計処理
10.3次元CG

応用(偏微分方程式と計算電磁気学)

1.差分法(FDM) 内部リンク
2.モーメント法(MoM) 内部リンク
3.有限要素法(FEM) 内部リンク
4.レイトレース法(RTM)
5.伝送線路法(TLM)
6.有限積分法(FIM)
7.モード整合法(MMM) 内部リンク

付録

F1. 科学技術計算ライブラリ (外部リンク)• • • Scientific Subroutine Library (SSLIB),

テキスト

[1] 河村, ``数値計算入門[新訂版],'' サイエンス社, 2018年.
[2] 山田,``シミュレーションと数値計算の基礎,'' 共立出版, 2018.
[3] 水島,``理工学のための数値計算法[第2版],'' 数理工学社, 2009.
[4] 高橋,``数値計算,'' 岩波書店, 1996.
[5] 川田,``Scilabで学ぶわかりやすい数値計算法,'' 森北出版, 2008.

参考

[1] S. C. Chapra, R. P. Canale: ``Numerical Methods For Engineers, Fifth Edition,'' McGraw-Hill Science, 2005.
[2] M. N. O. Sadiku: ``Numerical Techniques in Electromanetics, Second Edition,'' CRC Press, 2001.
[3] M. N. O. Sadiku: ``Elements of Electromagnetics, Sixth Edition,'' Oxford, 2015.
[4] W. H. Press, et al: ``Numerical Recipes in C, 日本語版,'' 技術評論社, 1993.
[5] N. N. Rao: ``Elements of Engineering Electromagnetics, 6th ed.,'' Prentice Hall, 2004.